Question

11．用配方法将函数化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=（3-x）（3+3x）；
（2）y=-$\frac{1}{3}$x²+2x-5．

Answer 1

分析 （1）先将解析式化为一般式，再提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）y=（3-x）（3+3x）
=-3x²+6x+9
=-3（x²-2x+1-1）+9
=-3（x-1）²+12，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，12）；

（2）y=-$\frac{1}{3}$x²+2x-5
=-$\frac{1}{3}$（x²-6x+9-9）-5
=-$\frac{1}{3}$（x-3）²-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，-2）．

点评 本题考查了二次函数的性质及二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．熟练掌握配方法及二次函数的性质是关键．