Question

13．如图，小明打算用一个45°的三角板和一把带刻度的直尺测量一个圆盘的半径，先将圆盘贴在墙拐角的边沿上，然后将直尺靠在圆盘的下方，直尺的0刻度一端和墙靠在一起，再将45°的三角板的直角边和直尺靠在一起，三角板的斜边和圆盘靠在一起，试通过图中数据求出圆的半径．（精确到0.1）

Answer 1

分析 连接⊙O和各边的切点，设⊙O的半径为r，可得BC=OC=OD=r，由BF=16.8知CF=DF=16.8-r，作DP⊥FH有FP=DFcos∠DFP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r）、DE=CP=CF+FP=16.8-r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），作DE⊥OC，根据sin∠DOE=$\frac{DE}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$列方程求解可得r的值．

解答 解：连接⊙O和各边的切点，即连接OA、OB、OC、OD，

则∠OAB=∠ABC=∠BCO=∠OCP=∠ODF=90°，
∴四边形OABC是矩形，
设⊙O的半径为r，
则BC=OC=OD=r，
由图知BF=16.8，则CF=DF=16.8-r，
过点D作DP⊥FH于点P，
∵∠DFP=45°，
∴FP=DFcos∠DFP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），
∴DE=CP=CF+FP=16.8-r+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（16.8-r），
过点D作DE⊥OC于点E，
在Rt△ODE中，∵sin∠DOE=$\frac{DE}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{16.8-r+\frac{\sqrt{2}}{2}（16.8-r）}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：r≈11.9，
答：圆的半径约为11.9cm．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用及圆的切线的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质及三角函数的应用是解题的关键．