Question

7．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF．
求证：AE=AF．

Answer 1

分析 首先由角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，由垂直的定义可得∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，利用三角形的判定定理可得△AED≌△AFD，由全等三角形的性质可得结论．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△AED与△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFD}\\{∠DAE=∠DAF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，找到全等的条件是解答此题的关键．