Question

在△ABC中，BD、CF分别是AC、AB边上的中线，且BD=CF，则△ABC是（　　）

• A、不等边三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的中位线定理可得DF∥BC，过D作DE∥CF．即可得出四边形DFCE是平行四边形由平行四边形的性质得出∠1=∠E=∠2，从而可得△DBC≌△FCB，则∠DCB=∠FBC，则AB=AC．

解答：解：∵DF分别为AC、AB的中点，
∴DF∥BC，
过D作DE∥CF交BC的延长线于E．
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD=CF，
∴DB=DE，
∴∠1=∠E=∠2，
从而可得△DBC≌△FCB，
∴∠DCB=∠FBC，
∴AB=AC．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，根据等角对等边可证明三角形是等腰三角形．