如图.在四边形ABCD中.∠B=∠C.AB=20cm．BC=15cm.点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动.同时.点Q在线段CD上由点C向点D运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等.经过1秒后.△BPE与△CQP是否全等.请说明理由,的条件下.若∠A+∠D=220°.求∠EPQ的度数,(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.当点Q的运动速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠A+∠D=220°，求∠EPQ的度数；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

分析（1）根据点E是中点求出BE的长度，再求出BP、PC、CQ的长度，然后利用“边角边”证明△BPE与△CQP全等；
（2）根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，要使△BPE与△CQP全等，则只有BE=CQ，BP=CP时成立，最后根据全等三角形对应边相等求解即可．

解答解：△BPE与△CQP全等．
理由如下：∵点E为AB的中点，AB=20cm，
∴BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10cm$，
∵点P、Q的速度都是5cm/秒，
∴经过1秒后，BP=5cm，PC=BC-BP=15-5=10cm，CQ=5cm，
∴BE=PC，BP=CQ，
在△BPE与△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}BE=PC\\∠B=∠C\\ BP=CQ\end{array}\right.$，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；

（2）若∠A+∠D=220°，则∠B+∠C=360°-（∠A+∠D）=140°，
∴∠B=∠C=70°，
∵△BPE≌△CQP，
∴∠BEP=∠CPQ，∠BPE=∠CQP，
∵∠B+∠BEP+∠BPE=180°，∠BPE+∠CPQ+∠EPQ=180°，
∴∠EPQ=∠B=70°；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，要使△BPE与△CQP全等，则只有BE=CQ，BP=CP时成立．
此时，BP=CP=$\frac{1}{2}BC=\frac{15}{2}$，
∴P、Q运动的时间为：$\frac{15}{2}÷5=\frac{3}{2}s$，
∵CQ=BE=10，
∴点Q的运动速度为：$10÷\frac{3}{2}=\frac{20}{3}cm/s$．

点评本题以动点问题为背景，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

	A．	300（1+x）²=2000		B．	300+300×2x=2000
	C．	300+300×3x=2000		D．	300[1+（1+x）+（1+x）²]=2000

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