Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+5x-1=0
（2）2x²-4x-1=0
（3）

1

4

x²-6x+3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，系数化成1，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）x²+5x-1=0，
x²+5x=1，
配方得：x²+5x+（

5

2

）²=1+（

5

2

）²，
（x+

5

2

）²=

29

4

，
开方得：x+

5

2

=±

29

2

，
x₁=

-5+ 29

2

，x₂=-

5+ 29

2

；

（2）2x²-4x-1=0，
2x²-4x=1，
x²-2x=

1

2

，
配方得：x²-2x+1=

1

2

+1，
（x-1）²=

3

2

，
开方得：x-1=±

6

2

，
x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

；

（3）

1

4

x²-6x+3=0，

1

4

x²-6x=-3，
x²-24x=-12，
配方得：x²-24x+12²=-12+12²，
（x-12）²=132，
开方得：x-12=±2

33

，
x₁=12+2

33

，x₂=12-2

33

．

点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．