题目内容

为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
考点：分式方程的应用,二元一次方程组的应用
专题：销售问题
分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；
（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．
解答：解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．
则可列方程组
x+2y=8.5
2x+3y=13.5
，
解得
x=1.5
y=3.5
．
答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．

（2）设学校获奖的同学有z人．
则可列方程
720
z
=
720÷0.8
z+12
，
解得z=48．
经检验，z=48符合题意．
答：学校获奖的同学有48人．
点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱=18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6元，列出方程组，再求解．
练习册系列答案
相关题目
计算下列各题：
（1）-27-35+12；
（2）2
1
2
+（-3
2
3
）+（-2
1
2
）-（-8
1
3
）；
（3）|-2
1
2
|+|-3.7|-|-2.7|-|-（+7
1
2
）|；
（4）（-64）÷（-
7
31
）+（-64）×3
3
7
；
（5）-
5
2
+
28
5
÷（-2）×（-
5
14
）；
（6）-22+（-2）2-（-1）4×（
1
3
-
1
2
）÷（-
1
6
）+|-2|．
某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种处理方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了
 
名学生；
（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是
 
度；
（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有
 
人．
计算：
（1）23-（-76）-36-（-105）；
（2）-14-（1-0.5）×
1
3
×〔2-（-3）2〕．
如图：已知二次函数的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点M的坐标；
（2）若C点关于该抛物线对称轴对称的点为C′，求直线AC′的解析式；
（3）在该抛物线位于第四象限内是否存在一个点P，使得△PAB的面积等于△MAB面积 的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
用配方法解下列方程：
（1）x2+5x-1=0
（2）2x2-4x-1=0
（3）
1
4
x2-6x+3=0．
在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是⊙O上的一个动点．

（1）若点P是弧
BC
的中点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DP是⊙O的切线； 
（2）若点P是弧
AC
的中点，过点P作AB的平行线与射线BQ交于点Q，当BQ=BP时，求sin∠BQP的值．
已知直线AC：y=
3
4
x+3与直线BC：y=-
4
3
x+8相交于点C，分别交x轴于点A、B，P为x轴上的一点，设P（m，0），以点P为圆心作圆．
（1）若-4＜m＜6．当m=
 
时，⊙P同时与AC、BC相切；
（2）设⊙P的半径为3，当m=
 
时，⊙P与直线AC、直线BC中的一条相切．

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