题目内容

如图，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB的长为10，则AC的长为

．

分析：根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=

5

-1

2

AB，代入数据即可得出AC的值．

解答：解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，
且AC＞BC，AC为较长线段；
则AC=10×

5

-1

2

=5

5

-5．
故答案为：5

5

-5．

点评：理解黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段，熟记黄金比的值进行计算．

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（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果

，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设

=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足

≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：

；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S₁和面积为S₂的两部分（设S₁＜S₂），如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

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（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
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（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

如图，△ABC为某县正在建设的黄金三角商业区，其中AC、BC为商业街，AB 为步行街，且

B.
(1)请在步行街AB上建一路口D，使D到商业街AC、BC 的距离相等(尺规作图. 保留作图痕迹.不写作法)；
(2)在(1)的基础上过D点作DE⊥BC，垂足为 E，请写出三种不同的结论。

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，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设

=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

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