Question

【题目】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点．如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

Answer 1

【答案】A，B两个凉亭之间的距离约为330米

【解析】

如下图，过点C作CH⊥BC交AB于点H，先在Rt△ACH中，求得AH的长，然后再Rt△BCH中，求得BH的长，从而得出AB的长．

解：过点C作CH⊥BC交AB于点H，

∵∠B＝180°-∠CAB - ∠ACB＝180°- 45°-98°=37°，

在Rt△ACH中，∠CAB＝45°，AC＝200米

∴CH=ACsin∠CAB=200×=100，

AH=ACcos∠CAB=200×=100

在Rt△BCH中，∠B＝37°，CH=100米

tan∠B=

BH==

∴AB=AH+BH=≈330

答：A，B两个凉亭之间的距离约为330米．