Question

【题目】在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

（1）求∠AOC的度数

（2）连接BO,试说明BO平分∠ABC

（3）判断AC、AE、CD的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）详见解析；（3）AC=AE+CD

【解析】

（1）根据三角形的内角和等于180°求出，再根据角平分线的定义求出，然后根基三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；

（2）作垂线，由角平分线定理即可得证.

（3）通过角之间的转化可得出△COD和△COF全等，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论.

（1）∵∠ABC=60°，

∴，

∵AD，CE分别平分，

∴，

∴，

在中，

.

（2）如图，连接OB，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，OG⊥BC于点G，

∵AD，CE分别平分，

∴OM=ON，ON=OG，

∴OM=OG，

由角平分线定理，

∴BO平分∠ABC.

（3）如图，在AC上截取AF=AE，

∵AD平分，

∴，

在△AOE和△AOF中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵（对顶角相等），

∴，

∵CE平分，

∴，

在△COD和△COF中，，

∴，

∴，

∵，

∴.