题目内容
【题目】如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证：
（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）证明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF=∠DCE，即可得出结论；
（2）可证明△DEM≌△BFM，即可得出结论．
（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
即点M是线段EF的中点．
练习册系列答案
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【题目】为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：
组别 | 身高（cm） |
A | x＜150 |
B | 150≤x＜155 |
C | 155≤x＜160 |
D | 160≤x＜165 |
E | x≥165 |
已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）男生身高的中位数落在 组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？
