Question

一养鸡专业户计划用长116m的竹篱笆靠墙（如图）围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设BC=xm，则AB=CD=

1

2

（116-x）m，矩形的面积为S，根据矩形的面积公式就可以得出S与x之间的函数关系式，由二次函数的顶点式就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD．
设BC=xm，则AB=CD=

1

2

（116-x）m，矩形的面积为S．由题意，得
S=x•

116-x

2

=-

1

2

x²+58x=-

1

2

（x-58）²+1682．
∴当x=58m时，S_最大=1682m²．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用．解答时求出S与x之间的关系式是关键．