题目内容
如图，D是△ABC内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠BAC+∠2．考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：证明题
分析：延长BD交AC于E，再根据三角形的外角性质得出∠BDC=∠2+∠BEC，∠BEC=∠A+∠1，即可得出答案．
解答：证明：延长BD交AC于E，
∵∠BDC是△EDC的外角，∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BDC=∠2+∠BEC，∠BEC=∠A+∠1，
∴∠BDC=∠BEC+∠2=∠1+∠A+∠2，
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．
∵∠BDC是△EDC的外角，∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BDC=∠2+∠BEC，∠BEC=∠A+∠1，
∴∠BDC=∠BEC+∠2=∠1+∠A+∠2，
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．
点评：此题主要考查了三角形的外角性质的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形，再利用三角形内角与外角的关系求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y=-
画图：
如图，已知∠1+∠ABC=180°，BE∥FG．试说明∠2与∠3的关系．
一养鸡专业户计划用长116m的竹篱笆靠墙（如图）围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大面积为多少？