题目内容
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD(如图所示)．
求证：AB=DC．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：过点 D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得平行四边形ACED，所以 DE=AC．∵ AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E．∵∠ 2=∠E，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CB，∴△ ABC≌△DCB．∴ AB=DC．
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提示：
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在△ABC和△DCB中，已有两边对应相等，只要能证明∠1=∠2，就可以通过证明△ABC≌△DCB得到AB=DC．我们设法利用已知AC=BD来构造等腰三角形，应用等腰三角形的性质证明∠1=∠2． |
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是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明。 