题目内容
两条对角线相等的梯形
是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明。
已知：
求证：
证明：
是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明。 已知：
求证：
证明：
解：已知：梯形ABCD中，AD平行BC （BC 是下底），对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE平行AC交BC的延长线于点E，
因为AD平行BC，
所以四边形ACED是平行四边形，
所以DE=AC；
因为BD=AC，
所以DE=BD，
所以∠E= ∠DBC
因为AC平行DE，
所以∠E=∠ACB，
所以∠ACB=∠DBC，
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，∠ACB=∠DBC，AC=BD
所以△ABC 全等于△DCB
所以AB=CD，
即梯形ABCD是等腰梯形。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过D作DE平行AC交BC的延长线于点E，
因为AD平行BC，
所以四边形ACED是平行四边形，
所以DE=AC；
因为BD=AC，
所以DE=BD，
所以∠E= ∠DBC
因为AC平行DE，
所以∠E=∠ACB，
所以∠ACB=∠DBC，
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，∠ACB=∠DBC，AC=BD
所以△ABC 全等于△DCB
所以AB=CD，
即梯形ABCD是等腰梯形。
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