Question

9．如图，坐标平面上，二次函数y=-x²+4x-k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△ABC与△ABD的面积比为1：4即可求出k的值．

解答 解：∵y=-x²+4x-k，
∴D（2，4-k）
令x=0代入y=-x²+4x-k，
∴y=-k
∴C（0，-k）
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴$\frac{\frac{1}{2}AB•（4-k）}{\frac{1}{2}AB•k}$=$\frac{1}{4}$，
∴k=$\frac{4}{5}$
故答案为：$\frac{4}{5}$

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出C与D坐标，然后利用面积公式求出k的值，本题属于中等题型．