Question

18．若最简根式$\root{3a-b}{4a+3b}$与根式$\sqrt{2a{b^2}-{b^3}+6{b^2}}$是同类二次根式，求a+b=2．

Answer 1

分析 利用同类二次根式定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出a+b的值．

解答 解：化简得：$\sqrt{2a{b^2}-{b^3}+6{b^2}}$=|b|$\sqrt{2a-b+6}$，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=2}\\{4a+3b=2a-b+6}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=2①}\\{a+2b=3②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：7a=7，即a=1，
把a=1代入②得：b=1，
则a+b=2，
故答案为：2

点评 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．