Question

1．如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=$\frac{4-3m}{x}$（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m得取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求m的值和一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．

解答 解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，
∴4-3m＜0，
解得：m＞$\frac{4}{3}$；
（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴4-3m=2×（-4）=-8，
∴解得：m=4，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{8}{x}$，
∵$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
∴$\frac{-y}{4}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{4}$，
解得：y=-1，
∴-$\frac{8}{x}$=-1，
解得：x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-4}\\{8k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式是y=$\frac{1}{2}$x-5．

点评 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．