Question

3．能否利用图象法解不等式：|x+1|-|2x-3|＜0．

Answer 1

分析 首先在同一平面直角坐标系中画出函数y=|x+1|与y=|2x-3|的图象，设两图象交于点A、B，分别求出A、B两点的坐标，再观察图象，函数y=|x+1|落在y=|2x-3|的图象下方的部分对应的x的取值范围即为所求．

解答 解：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y=|x+1|与y=|2x-3|的图象，两图象交于点A、B．
如果x+1=2x-3，x=4，A点坐标为（4，5），
如果x+1=3-2x，x=$\frac{2}{3}$，B点坐标为（$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$）．
由图象可知，当x＜$\frac{2}{3}$或x＞4时，函数y=|x+1|的图象在y=|2x-3|图象的下方，即|x+1|＜|2x-3|，
所以|x+1|-|2x-3|＜0的解集为x＜$\frac{2}{3}$或x＞4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．准确画出两个函数的图象是解题的关键．