Question

19．已知$\sqrt{x-2}$+y²=y-$\frac{1}{4}$，则xy=1．

Answer 1

分析 把$\sqrt{x-2}$+y²=y-$\frac{1}{4}$，化为$\sqrt{x-2}$+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，根据非负数的性质求出x与y的值，进而求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{x-2}$+y²=y-$\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{x-2}$+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，
∴$\sqrt{x-2}$+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴x-2=0，y-$\frac{1}{2}$=0，
∴x=2，y=$\frac{1}{2}$，
∴xy=2×$\frac{1}{2}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查了配方法的应用及非负数的性质，难度不大，关键是把原式化为$\sqrt{x-2}$+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，求出x与y的值．