Question

4．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，若∠DBE=15°，则∠AEB的度数为45°．

Answer 1

分析 首先由△ABC和△EDC都是正三角形，易证得△BCD≌△ACE，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，又由在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，即可求得答案．

解答 解：∵△ABC和△EDC都是正三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
 $\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=∠AEB+60°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-∠AEB-60°-60°=15°
∴∠AEB=45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是证明△BCD≌△ACE，注意掌握数形结合思想的应用．