Question

12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．

解答 解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2，
在Rt△ACO中，OA²=AC²+OC²，
∴r²=2²+（r-1）²，
r=$\frac{5}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理，是常考题型，熟练掌握垂径定理是关键，垂直于弦的直径平分弦；确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．