Question

5．已知a，b，c为有理数，且满足a=8-b，c²=ab-16，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由a=8-b，c²=ab-16，将其代入ab-c²-16=0得：b²-8b+c²+16=0；此时可发现b²-8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可

解答 解：因为a=8-b，c²=ab-16，
所以（8-b）b-c^2_-16=0．（2分）
即（b-4）²+c²=0．
又（b-4）²≥0，c²≥0，
则b=4，c=0，
所以a=4．

点评 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．