Question

14．若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． 2或-1
• D． -2或1

Answer 1

分析 分①a+b+c=0时，用c表示出a+b，然后求解，②a+b+c≠0时，利用等比性质列式计算即可得解．

解答 解：①a+b+c=0时，a+b=-c，
所以，k=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{-c}{c}$=-1；
②a+b+c≠0时，$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=$\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}$=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，
所以，k=2，
综上所述，k的值为2或-1．
故选C．

点评 本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，难点在于分情况讨论．