Question

19．在平面直角坐标系中，A（-1，2），B（2，3），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则点C的坐标为（$\frac{1}{5}$，0）．

Answer 1

分析 得到点A关于x轴的对称点的坐标A′，可得到直线A′B的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．

解答 解：∵点A（-1，2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2=-k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{5}{3}$，b=-$\frac{1}{3}$，
∴y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，
∴C的坐标为（$\frac{1}{5}$，0）．
故答案为（$\frac{1}{5}$，0）．

点评 本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．