题目内容
【题目】如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．
【答案】2+
【解析】
当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF⊥AB,因为半径不变，当AB长度最短时，OF最大，此时A. B关于0C对称，解直角三角形即可求得OF的长度.
解: 当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，
∵F是AB的中点，
∴OC⊥AB,
设OF为x，则DF=x-4
∵△ABD是等腰直角三角形,
∴DF=
AB=BF=x-4,
在Rt△BOF中，
,
∴OB=OC=6,
∴
解得
或
(舍去)
∴OF的长的最大值等于
.
故答案为2+√14.
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