Question

【题目】例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．

解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．

①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；

②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为　 　；

③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) 1＜x＜3，x＝4；(2) ①见解析，②0＜m＜1，③m＝0.8

【解析】

画出图象，根据题意通过观察可求解．

解：（1）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（1，0），（3，0），③m＝0.8

∴x2﹣4x+3＜0的解集是1＜x＜3，

画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝的图象，可知x2﹣4x+3＝的解为x＝4，

故答案为1＜x＜3，x＝4；

（2）①如图：

②如图：通过观察图象可知：

|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜1；

故答案为0＜m＜1；

③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，可得x2、x3是x1x4的三等分点，

由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1．