Question

我们把正六边形对角线的交点称为其中心，正六边形的顶点及其中心称作特征点，如图（1）有六个顶点和一个中心点，因此共有7个特征点．照图（1）的方式继续排列正六边形，使得相邻两个正六边形的一边重合，这样得到图（2）、图（3），…．
观察所示图形得到表：

图形的名称	特征点的个数
图1	7
图2	12
…	…

（1）第3个图形的特征点有多少个？第4个图形呢？
（2）第n个图形的特征点有多少个？
（3）第2013个图形有多少个特征点？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出第3个图形的特征点的个数为12+5=22个，第4个图形的特征点的个数为17+5=22个；
（2）由（1）进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；
（3）利用（2）求出即可．

解答：解：（1）第3个图形的特征点有17个，第4个图形的特征点有22个；

（2）5n+2（个）；

（3）当n=2013时，
有特征点5×2013+2=10067（个）．

点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律．