Question

19．如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=$\sqrt{7}$，AB=BC=CD=1，则△OBC形状直角三角形．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出OB和OC的长，再求出OB²+BC²=OC²，根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：∵∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=$\sqrt{7}$，AB=BC=CD=1，
∴在Rt△BAO中，由勾股定理得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△DCO中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴OB²+BC²=OC²=6，
∴∠OBC=90°，
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．