Question

11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$π
• B． $\frac{5}{3}$π
• C． $\frac{5}{2}$π
• D． $\frac{25}{3}$π

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，可求得BD的长，由旋转的性质，易得∠BDC+∠B₁DA₁=90°，又由∠EDF=30°，即可求得∠BDB₁的度数，继而求得答案．

解答 解：连接BD、B₁D，
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴CD=AB=3，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
根据旋转的性质可知：∠B₁DA₁=∠BDA，
根据矩形的性质可知：∠BDC+∠BDA=90°，
∴∠BDC+∠B₁DA₁=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠BDB₁=180°-90°-30°=60°，
∴点B的运动路径长为：$\frac{60π×5}{180}$=$\frac{5π}{3}$．
故选B．

点评 此题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意求得∠BDB₁的度数是解此题的关键．