Question

7．若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是-4＜b＜8．

Answer 1

分析 将两直线的解析式组成方程组，求得交点的坐标（含字母b的式子），然后根据第三象限内点的横纵坐标都小于0，组成不等式组求解即可．

解答 解：将y=-2x-4与y=4x+b联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-4}\\{y=4x+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{b+4}{6}}\\{y=\frac{b-8}{3}}\end{array}\right.$
∵交点在第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b+4}{6}＜0}\\{\frac{b-8}{3}＜0}\end{array}\right.$
解得：-4＜b＜8．
故填：：-4＜b＜8．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．