Question

如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为(4,2)，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如下四种情形。

（1）如图乙，直接写出CD的长            ；

（2）如图甲，当点p落在对角线BO上时，求CD的长；

（3）当点D从点C运动到与点B重合时，求出矩形OABC与△ODP重合的面积，此时点P的坐标；

Answer 1

（1）CD=2                          

（2）CD=                        

（3）当D与B重合时，如图丁，记BP与x轴的交点为点E，根据题意，OP=BA,

∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.

设OE=x，则BE=x,AE=8-x,

根据,即,

解得x=,∴OE=.……8分

∴

PE=BP-BE=.

RT△OPE中，,∴PF=.

根据,解得OF=.∴P(,).