Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若⊙O的半径为

5

2

，AC=3，则cosB的值为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：先连接CD，根据题意得知△ACD为直角三角形，直到三边的长，∠D余弦值=邻边÷斜边，在⊙O内，∠B=∠D，所以余弦值也相等．

解答：解：连接CD，在△ACD中，∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
又∵AC=3，AD=5，
∴CD=4，
∴cosD=

CD

AD

=

4

5

，
又∵∠D=∠B，
∴cosD=cosB=

4

5

．
故选B．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．