Question

9．如图，在一张边长为8cm正方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是4$\sqrt{5}$或5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：①如图1，顶角的顶点是正方形的顶点，
AC=AB=5，
由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；

②如图2，顶角的顶点在正方形的边上，
∵AB=BC=5，
∴BD=3．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=4．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
综上所述，等腰三角形的底边长是5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理，利用了勾股定理，进行分类讨论是解题的关键，注意分类时不能遗漏．