题目内容

2．观察下列各式：
1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…
根据前面各式的规律，可猜测：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）2（n为自然数）．

分析 由1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；第n+1个奇数表示为2（n+1）-1，因此得到一般规律解决问题．

解答 解：∵1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
…
∴1+3+5+7+…+（2n+1）=（n+1）2．
故答案为：（n+1）2．

点评 此题考查数字的变化规律，找出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解决问题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，E是四边形ABCD的DC边上一点，CE=$\sqrt{2}$，AB=2，BC=$\sqrt{3}+1$，∠D=90°，∠B=60°，S四边形ABCE=$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$
（1）求AC的长；
（2）∠ACD的度数．
13．计算：
（1）（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{2}{9}$）×36
（2）-18÷（-5）2×$\frac{5}{3}$+|0.8-1|
10．2015年一季度全国城镇新增工作岗位332万个，332万个可用科学记数法表示为3.32×106．
17．下列四个选项中，变形正确的是（　　）
A．a+（b+c）=ab+cB．a2-[-（-a+b）]-a2-a+b=a2-a+b
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7．下列三组数中，它们是互为相反数的是第②组，相等的是第①③组；
①+（-3）与-3，②-（-3）与+（-3），③-（+3）与+（-3）．
14．如图，若DE∥BC，则下列式子不成立的是（　　）
A．$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$B．$\frac{AD}{AB}$=$\frac{EC}{AC}$C．$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$D．$\frac{BD}{AB}$=$\frac{EC}{AC}$
11．0.125的立方根是$\frac{1}{2}$，$\sqrt{16}$=4．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠BOE=35°，则∠COE的度数是（　　）
A．35°B．70°C．105°D．110°

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