Question

【题目】阅读下列材料：

我们可以通过下列步骤估计的大小．

第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．

第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取，

因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．

（1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？

（2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=．

Answer 1

【答案】（1）界于8和9相邻的整数之间；（2）1.375＜＜1.5．

【解析】

（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定界于哪两个相邻的整数之间；

（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数，

再求得1.25＜＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数，得到1.375＜＜1.5，从而得出结论.

解：（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜＜9；

（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞；

通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=．

故1.375＜＜1.5．