Question

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上，BM⊥AD于M，求∠CMA的度数．

Answer 1

分析 作CN⊥CM，与M交于一点N，证明△ACN≌△BCM，则CN=CM，则△MCN是等腰直角三角形，故∠CMA=45°．

解答 解：作CN⊥CM，交AM于N，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠BCM，
∵∠CAN+∠ADC=∠MBC+∠BDM=90°，
∴∠CAN=∠MBC，
在△ACN和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACN=∠BCM}\\{AC=BC}\\{∠CAN=∠MBC}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△BCM，
∴CN=CM，
∴△MCN是等腰直角三角形，
∴∠CMA=45°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．