Question

20．如图，四边形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，若AB=2，CD=8，求AD的长．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，作AF⊥DE于F，则∠DEC=∠AFD=90°，EF=AB=2，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=$\frac{1}{2}$CD=4，求出DF=2，∠CDF=60°，得出∠DAF=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD=2DF=4即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，作AF⊥DE于F，如图所示：
则∠DEC=∠AFD=90°，EF=AB=2，
∵∠C=30°，
∴∠ADE=90°-30°=60°，DE=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴DF=DE-EF=2，
∵∠ADC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，矩形的性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线得出直角三角形是解决问题的关键．