Question

用配方法说明-2x²+5x-4的值恒小于零．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：将-2x²+5x-4配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答：证明：-2x²+5x-4=-2（x²-

5

2

x）-4=-2（x²-

5

2

x+

25

16

）-4+

25

8

=-2（x-

5

2

）²-

7

8

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴-2（x-

5

2

）²≤0，
∴-2（x-

5

2

）²-

7

8

＜0，
∴无论x为何实数，代数式-2x²+5x-4的值总小于零．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．