Question

7．如图，已知菱形 ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．

Answer 1

分析 根据菱形的四条边都相等求出边长，根据比例设两对角线的一半分别为4x、3x，根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出x，从而得到两对角线的一半的长度，然后根据菱形面积的计算方法求出面积，再求出高即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵BD：AC=3：4，
设BD=3x，AC=4x，
∴BO=$\frac{3x}{2}$，AO=2x，
又∵AB²=BO²+AO²，
∴AB=$\frac{5x}{2}$．菱形的周长是40 cm，
∴AB=40÷4=10 cm，即$\frac{5x}{2}$=10，
解得：x=4．
∴BD=12cm，AC=16 cm．
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}×BD×AC=\frac{1}{2}×12×16=96（c{m^2}）$，
∵S_菱形ABCD=AB•h，
∴h=9.6cm，即菱形的高为9.6cm．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记各并求出菱形的两对角线的一半的长度是解题的关键．