Question

16．在二次函数y=ax²+bx+c中，a，b，c是非零实数，且a＞b＞c，当x=2时，y=0，则ac一定（　　）

• A． 大于0
• B． 小于0
• C． 等于0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）进行讨论：当a＜0时，利用a＞b＞c得到b＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以c＞0，不满足b＞c；当a＞0，b＜0，则c＞0，不满足b＞c；当a＞0，b＞0，则c＜0，于是得到ac＜0．

解答 解：抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
当a＜0时，因为a＞b＞c，则b＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以c＞0，故不合题意；
当a＞0，b＜0，则c＞0，故不合题意；
当a＞0，b＞0，则c＜0，所以ac＜0．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与系数的关系．