Question

9．己知关于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0．
（1）若方程有一根为2，求实数m的值及另一根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将x=2代入方程得：4-6+m-1=0，进而求出m的值，进而得出方程的解；
（2）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号，直接解不等式得出即可．

解答 解：（1）∵方程的一个根是2，
∴代入方程得：4-6+m-1=0，
解得：m=3，
∴原方程为：x²-3x+3-1=0，
解得：x₁=1，x₂=2．
故实数m的值是3，另一根是1．
（2）∵关于x的一元二次方程一元二次方程x²-3x+m-1=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=（-3）²-4（m-1）＞0，
解得：m＜$\frac{13}{4}$．
故实数m的取值范围是m＜$\frac{13}{4}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．