Question

20．如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE=$\sqrt{3}$BC，则阴影部分面积为$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 连接OC，OD，过点O作OF⊥CD于点F，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CE=$\sqrt{3}$BC可知∠CBE=60°，故可得出∠COD的度数，根据等腰三角形的性质得出∠OCD的度数，由锐角三角函数的定义求出CF及OF的长，利用S_阴影=S_扇形DOC-S_△DOC即可得出结论．

解答 解：连接OC，OD，过点O作OF⊥CD于点F，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．、
∵CE=$\sqrt{3}$BC，
∴∠CBE=60°，
∴∠COD=120°．
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∴CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，OF=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2CF=$\sqrt{3}$
∴S_阴影=S_扇形DOC-S_△DOC=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．