Question

8．四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有-2，$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，π，把它们洗匀后，背面向上．
（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为$\frac{1}{2}$．
（2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜．请用列表法或画树状图的方法分别求出两人获胜的概率．

Answer 1

分析 （1）由四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有-2，$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，π，无理数：$\sqrt{3}$，π，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有-2，$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，π，无理数：$\sqrt{3}$，π，
∴从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$；

（2）列表得：

小红	-2	$\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}$	π
-2		（-2，$\sqrt{3}$）	（-2，$\frac{1}{2}$）	（-2，π）
$\sqrt{3}$	（$\sqrt{3}$，-2）		（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）	（$\sqrt{3}$，π）
$\frac{1}{2}$	（$\frac{1}{2}$，-2）	（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$）		（$\frac{1}{2}$，π）
π	（π，-2）	（π，$\sqrt{3}$）	（π，$\frac{1}{2}$）

∵从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中乘积为有理数的结果有2种，乘积为无理数的结果有10种．
∴小红、小丽两人获胜的概率分别为：P（小红胜）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，P（小丽胜）=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．