题目内容

某学校要成立一支由6名女生组成的护旗礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，两队每位女生的身高（cm）统计如下，两队身高平均数、甲队方差如下表：
平均数方差
甲队 1.72 0.0015
乙队 1.69
甲队：1.75　1.71　1.76　1.70　1.65　 1.75
乙队：1.70　1.68　1.72　1.70　1.64　 1.70
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的众数、方差（精确到0.0001）；
（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？

解：（1）这这组数据从小到大排列为：1.65，1.70，1.71，1.75，175，1.76，
最中间的两个数的平均数是：（1.71+1.75）÷2=1.73，
则甲队身高的中位数是1.73；
（2）乙队中1.70出现了3次，出现的次数最多，
则乙队身高的众数是1.70；
乙队的平均数是：（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）÷6=1.69，
方差= $\text{[math]}$ [（1.70-1.69）²+（1.68-1.69）²+（1.72-1.69）²+（1.70-1.69）²+（1.64-1.69）²+（1.70-1.69）²]≈0.0006．
（3）甲队的方差是：
方差= $\text{[math]}$ [（1.75-1.73）²+（1.71-1.73）²+（1.76-1.73）²+（1.70-1.73）²+（1.65-1.73）²+（1.75-1.73）²]≈0.00056，
甲队的方差＜乙队的方差，
则甲队被录取．
分析：（1）根据中位数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数．
（2）根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据和方差公式方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]进行计算即可．
（3）算出甲的方差，再与乙的方差进行比较，根据方差越大，波动性越大，反之也成立即可得出答案．
点评：此题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．