Question

如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，根据直角三角形性质求出AB、BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积求出即可．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∵AB边上的中线DC=4，
∴AB=2CD=8，
∴BC=

1

2

AB=4，
由勾股定理得：AC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

×4×4

3

=8

3

，
答：△ABC的面积是8

3

．

点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出AC、BC的长是解此题的关键．