Question

6．已知实数x，y满足$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²=4xy，则（x-y）^-2的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²=4xy，
∴$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²-4xy=0，
∴$\sqrt{3x-y+10}$+（x-2y）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+10=0}\\{\;}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得：x=-4，y=-2，
∴（x-y）^-2=（-4+2）^-2=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了完全平方公式，算术平方根，二元一次方程组，求代数式的值的应用，解此题的关键是能得出关于x、y的方程组，题目比较典型，难度适中．