Question

如图，一张直角三角形纸片ABC，已知∠C=90°，AC=8，BC=6．将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AB的长；
（3）求折痕DE的长．

Answer 1

分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；
（2）根据勾股定理可直接解答；
（3）连接BD，根据折叠的性质可知，AD=BD，AE=BE，设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的长，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×8×6=24；

（2）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10；（4分）

（3）连接BD，设CD=x，
∵△ADE≌△BDE，
∴AE=BE=5，AD=BD，
设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△BCD中，
BD²=CD²+BC²，即（8-x）²=x²+36，（5分）
解得，DC=

7

4

，AD=BD=8-

7

4

=

25

4

，（6分）
同理，在Rt△BDE中，
DE=

BD2-BE2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

．（7分）

点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．