Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为       cm.

 

Answer 1

【答案】

20

【解析】

试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质结合角平分线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，即可得到结果。

∵EF是梯形的中位线

∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，

∴∠EPB=∠PBC，

∵∠EBP=∠PBC，

∴∠EBP=∠EPB，

∴BE=EP，

同理：PF=FC，

∵EP+PF=5，

∴BE+FC=5，

∵EF是梯形的中位线

∴BE=AB，FC=DC，

∴AB+DC=10cm，

∴梯形ABCD的周长为20cm．

考点：本题考查的是梯形的中位线，角平分线的性质，平行线的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于底，且等于两底和的一半。