Question

11．矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点P为BC的三等分点，连接AP，则sin∠PAB=$\frac{3}{5}$或$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由点P为BC的三等分点，分别从BP=$\frac{1}{3}$BC与BP=$\frac{2}{3}$BC，去分析求解即可求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=9，点P为BC的三等分点，
∴BP=$\frac{1}{3}$BC=3或BP′=$\frac{2}{3}$BC=6，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=5，AP′=$\sqrt{A{B}^{2}+BP{′}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴sin∠PAB=$\frac{BP}{AP}$=$\frac{3}{5}$或sin∠P′AB=$\frac{BP′}{AP′}$=$\frac{6}{2\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$或$\frac{{3\sqrt{13}}}{13}$．

点评 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．